JotaPêAh!

Enigma – Temos um saco com muitas moedas…..

em 08/01/2010 13:19:00

Temos um saco com muitas moedas. Tirando-as de duas em duas, sobrará
uma moeda no saco.
Tirando-as de três em três, também sobrará uma
moeda.
E, assim por diante, até de doze em doze, sobrará uma moeda.

Somente quando tirarmos de treze em treze, o saco ficará vazio.
Qual é
o número mínimo de moedas no saco para que isso aconteça?

Solução:

Primeiro deve-se calcular o mínimo
múltiplo comum entre os números antecessores de 13, ou seja,
2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 e 12.
Esse número é
27.720. 27.720 dividido por 13, dá 2.132 e sobram 4.
Se acrescentarmos
mais 1, vai sobrar 1 quando dividirmos pelos números de 1 a 12, mas vai
sobrar 5 quando dividirmos por 13.
É fácil adivinhar que o número que
for múltiplo de todos teria que ser de forma que quando dividido por
13, sobrasse 12,
porque quando acrescentarmos 1 ele ficará múltiplo de
13.
Voltemos ao número 27.720, o MMC. Ele é o múltiplo de todos. Mas quando
dividimos por 13 dá 4.
Queremos que dê 12. Ora, então é só
multiplicá-lo por 3, já que 3×4 dá 12. O número fica 3×27.720, que dá
83.160.
Ótimo! 83.160 é divisível pelos números de 1 a 12 e dividido por
13 dá 6.396 e sobra 12.
Basta acrescentar 1, e obtemos 83.161, que
dividido pelos números de 1 a 12 sobra esse 1, e com certeza é
divisível por 13 e dá 6.397.

Portanto a resposta é 83.161 moedas.


Deixe uma resposta

Preencha os seus dados abaixo ou clique em um ícone para log in:

Logotipo do WordPress.com

Você está comentando utilizando sua conta WordPress.com. Sair / Alterar )

Imagem do Twitter

Você está comentando utilizando sua conta Twitter. Sair / Alterar )

Foto do Facebook

Você está comentando utilizando sua conta Facebook. Sair / Alterar )

Foto do Google+

Você está comentando utilizando sua conta Google+. Sair / Alterar )

Conectando a %s

%d blogueiros gostam disto: